抽象代數可以理解為字面意思，比如一個魔方的所有組合和排列，都相當于一個群（Rubik's cube group）。群是抽象代數中一個比較重要的概念，相關的域、環、模、向量空間、格和域代數。 “抽象代數”一詞出現于 20 世紀初，作為將其與其他代數領域區分開來的學科。

代數結構及其相關同態構成數學范疇。范疇論是分析和比較不同代數結構的強大形式化工具。

泛代數是一門與抽象代數相關的學科，它從整體上研究各種代數的性質和理論。例如，一般代數研究群的整體理論，而不是特定的群。

與數學的其他領域一樣，具體問題和示例在抽象代數的發展中起著重要作用。上個世紀的許多問題都與代數方程理論有關。關鍵問題包括：

試圖求出高階一般多項式方程的公式解，發現群可以作為對稱性的抽象表示。

線性方程組的解，這導致線性代數。

二階以上丟番圖方程的算術研究直接影響了環、理想等概念的形成。

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